Principes pour ceux qui entreprennent l'explication du poème d'Ibn al-Yāsamīn
(Mabādi' as-sālikin fi sharḥ urjūzat Ibn al-Yāsamīn)
Principles for Those Who Undertake the Explanation of Ibn al-Yāsamīn's Poem
(Mabādi' as-sālikin fi sharḥ urjūzat Ibn al-Yāsamīn)
مبادئ السالكين في شرح أرجوزة ابن الياسمين حط النقاب عن وجوه أعمال الحساب [شرح أرجوزة بن أبي الرجال في الرعد]
الأُرجوزةُ اليَاسمينِيّةُ هي قصيدةٌ مِن 54 بيتًا فِي الجَبرِ والمُقابلةِ وَضعَهَا ابنُ اليَاسمين (تـ 1204 م) وحازَت شُهرَةً عاليَةً وشَرحَهَا عديدُ العلماءِ ومِن بَينِهِم ابنُ قُنفُذ الذِي شرحهَا شرحًا رِياضيّا بحتًا، إِذ لَم يتطرَّق فيهِ إلى الأبعادِ الأدبِيّةِ واللّغويّةِ لِلأرجوزةِ، بَل ركّزَ فيهِ على المَفاهيمِ العِلميّةِ الوَاردةِ بهَا وحافظَ علَى نفس تسلسُلهَا. يُجَزّئُ ابنُ قُنفذ القصيدة إلى فقراتٍ مُتماسِكةٍ فِي المعنَى ومُكوّنةٍ من بعضِ الأبياتِ، ويُوضِّحُ بعد كلِّ واحدةٍ منهَا المُصطلحَاتِ والمفاهيمَ الرِّياضِيّةَ. ويتعمَّدُ التّكرارَ أحيانًا لـتأكيدِ كلامِهِ أو تقديمِ مُلخّصٍ للقارئِ، قبلَ أن يضيفَ أمثلةً لزيادَةِ إيصالِ المعنَى العلميِّ المُستهدفِ وتَبسيطهِ قصدَ الإعانةِ على فهمهِ. ونُلاحظُ تجنُّبَهُ التّعقيدَ، إذ ينتَقي مَسائلَ واضحةً وسهلةَ الحلِّ ويَكتفِي في أغلبِهَا بِالاعتمادِ على الأعدَادِ الطَّبيعيّةِ ولَم يستَعمِل بتاتًا الجُذورَ الصّمَّاءَ ونادرًا ما التجَأ للكُسورِ، وحتَّى إِن اضطُرّ لذلك فَيَكون الكَسرُ سَهلا مثل نصفٍ.
احتوَت المسائلُ التي قدَّمهَا ابنُ قُنفذ على الأنواعِ المجهولةِ (الشيء والمَال) واستعملَ الرُّموزَ العَدَدِيّةَ والجَبرِيّةَ المَغاربِيّةَ للتّرميزِ على الأرقامِ والمجهُولاتِ وكتَابةِ المُعادَلاتِ الجَبرِيَّةِ، مع العلمِ أنَّ قِسمًا هاما منَ النّصِّ يَتعلّقُ بحَلِّ المُعَادلاتِ منَ الدّرجةِ الأولى والثانيةِ حسبَ التَّمشّي الذي وَضعَهُ الخَوارِزمِي (850 م).
Urjūzat Ibn al-Yāsamīn is a didactic poem of 54 lines dealing with algebra, composed by the mathematician Ibn al-Yāsamīn (d. 1204) who lived and worked in Marrakesh and in al-Andalus. The fame of the poem was such that it was taught, commented on and explained by many North African and Oriental scholars, including Ibn Qunfudh who, in his treatise, does not address the literary or linguistic dimensions of the poem, but offers a purely mathematical commentary, focusing on scientific concepts and algorithms. After having divided the poem into paragraphs composed of a few lines with coherent contents, Ibn Qunfudh clarifies the terms, the concepts and the procedures for solving problems. He does not hesitate to repeat himself in order to confirm his commentaries or to offer a summary that the reader can retain.
He illustrates propositions and clarifies them by resolving numerical examples which help to better understand the theoretical content of the concepts treated. He avoids complexity by selecting equations that are easy to solve, involving only natural numbers, sometimes resorting to the simplest fractions (like one-half), and never using irrational numbers. To represent the three algebraic species: the number ['adad], the thing or the unknown [shay'] and the square of the unknown [māl] and to write down the algebraic expressions and the equations, he uses numerical symbols and algebraic notations invented in the 12th century in the Muslim West, and he also use the techniques of solving first and second degree equations exposed in Ibn al-Yāsamīn’s poem and in the treatises of al-Kwārizmī (d.850 ) and its successors.
36- وحُطَّ الأموَالَ إذَا مَا كثُرت واجبرْ كُسُورَهَا إِذَا مَا قصرَتْ
37- حَتَّى يَصِيرَ الكُلُّ مَالا مُفرَدًا وخُذْ بِذَلِكَ القَدرِ مِمَّا قَدْ عدا
اعلَمْ أنَّ القوانِينَ التِي ذكُِرت فِي الضُّروبِ الثلاثةِ المركَّبَةِ، إنَّمَا تَتَمَاشَى فِي المسألَةِ التِي يَفرضُ فِيها المَالُ واحِدًا لا أكثَرَ ولا أَقَلَّ.
فإن كَانَ المفرُوضُ غيرَهُ، فيجبَرُ الأَقَلُّ ويحطُّ الأكثَرُ. ولا يُشتَرَطُ ذلكَ فِي الثلاثة البَسِيطَة. فَإذَا فرض المَال فِي المركَّبَاتِ أكثر مِن وَاحِدٍ فَيُحَطُّ إليهِ، وإن كانَ أقلَّ منهُ فيُجبَرُ إليهِ. ووجهُ العَمَلِ فِي الَجبِر والحَطِّ أن تَقسِمَ المجبُورَ إليهِ علَى المجبُورِ أو تُسمِّي في الَحطِّ يَخرُج المطلُوب، أي الذِي يُضرَبُ فِي كُلِّ واحِدٍ مِن ألقَابِ المَسألَةِ. وإلَى ذَلِكَ أشَارَ بِقَولِهِ ... [قرقور، ص187]
40- وكُلُّ مَا استَثنَيتَ فِي المَسَائِلِ صَيِّرهُ إِيجَابًا مَعَ المُعَادِلِ
41- وبعدَ مَا تجبرُ فَلتُقَابِلْ بِطَرحِ مَا نَظِيرَهُ يُمَاثِلُ
وهذَا بابُ المُعَادلَة : والمعادَلَةُ هُو أن تجبر النَّاقِصَ إلَى الزَّائِدِ، والمُقابَلَةُ طَرحُ كُلِّ نَوعٍ مِن نَظِيرِهِ حَتَّى لا يَكُونَ فِي الِجَهتَينِ نَوعَانِ مِن جِنسٍ وَاحِدٍ.
ووُقُوعُ ذلكَ فِي المسائِلِ التِي يَقَعُ فِيهَا الاستِثنَاءُ، وهُو إمَّا فِي الجِهَتَينِ معًا أو فِي إحدَاهُمَا.
ويُعبَّرُ عَنِ المُستَثنَى مِنهُ بِالزَّائِدِ وعَنِ المُستَثنَى بالنَّاقِصِ ... [قرقور، ص189]
وَمَا ضَرَبتَهُ فَخُذْ مَنَازِلَهُ تَعْرِفْ مِنْ ذَلِكَ أُسَّ الحَاصِلَة
ثَلاثَةٌ لِكُلِّ كعبٍ كررا واثْنَانِ لِلمَالِ مَتَى ذكرا
وإنْ ضَرَبْتَ عَدَدًا فِي جِنس فَالخَارِجُ الِجنْسُ بِغَيْرِ لبْسٍ
هذَا بابُ ضَربِ هذِهِ الأنوَاعِ بَعضِهَا فِي بَعضٍ، فقالَ : مَا ضَرَبْتَهُ فخُذْ مَنَازِلَهُ، يَعنِي تجمَعُ أُسَّ المَضرُوبِ إِلَى أُسِّ المَضرُوبِ فِيهِ. وقولُهُ : تَعْرِفْ إلَى آخِرِهِ، يَعْنِي يَكُونُ أُسُّ المجمُوعَينِ أُسَّ الخَارِجِ، فأعطِ لِكُلِّّ كعبٍ ثلاثةً إِن تَكَرَّرَ واثنَينِ للمَالِ. وقولُهُ : وإن ضَربتَ عددًا فِي جِنس فالَخارِجُ ذلكَ الِجنسُ، يَعنِي لِأنّا قَدَّمنَا أنَّ مجمُوعَ الأُسّينِ أُسّ الَخارِجِ، والعَدَدُ ليسَ له هُنَا أسّ، وأُسّ أَحَدِ المضرُوبَين هُوَ أُسّ الَخارِجِ. وحَاصلُ هذَا البَابِ أنّكَ مَتَى ضَربتَ هذهِ الأنوَاعَ، فَاجمَع أُسَّ المضرُوبَينِ ليَكُونَ أُسَّ الخَارِجِ، ومَتَى ضَربتَ عدَدًا فِي أَحَدِ هَذِهِ الأنوَاعِ فالَخارِجُ ذَلِكَ النَّوعُ بِعَينِهِ ... [قرقور، ص 190]
36 Réduis les biens surabondants, | et restaure ses fractions incomplètes,
37 Afin de ramener tous (les biens) à un bien unique,| et prend ce dernier en compte dans les calculs restants.
Sachez que les lois qui ont été évoquées dans les trois types d'équations composées ne concernent que les problèmes où le coefficient du carré est 1, ni plus ni moins.
Si ce n'est pas le cas, le nombre du carré inférieur à 1 est restauré et celui supérieur à 1 est réduit. Ceci n'est pas requis dans les trois types d'équations simples. Si le nombre du carré dans les équations composées est supérieur à 1, il en sera réduit, et s'il est inférieur à un, il y sera restauré. Le but de la restauration et de la réduction est de diviser le nombre à restaurer par le nombre restauré, ou de dénommer dans la réduction, et il en résulte le (nombre) demandé, c'est à dire celui par lequel tous les nombres de l'équation seront multiplié.
40. S'il y a un terme soustractif dans une équation, ajouter sa forme additive au terme égal.
41. Une fois la restauration complétée, faites la confrontation en enlevant les termes égaux correspondants.
Ici, il s'agit du chapitre sur la restauration : la restauration consiste à compléter le terme soustractif en le rendant additif ; la confrontation consiste à réduire les termes de même type de manière qu'il ne reste qu'il ne reste dans l'équation qu'un seul terme ayant un type donné.
Ceci a lieu chaque fois que dans une équation, apparait un terme soustrait dans un des deux membres de l'équation ou dans chacun des deux membres de l'équation.
On nomme le
36. Reduce the amwal if many, and restore the fraction if incomplete,
37. So that it yields a full mal, and take either into account for the remaining terms.
Know that the laws which have been evoked in the three types of compound equations only concern the problems where the coefficient of the square is 1, neither more nor less.
If not, the number of the square less than 1 is restored and the number greater than 1 is reduced. This is not required in the three types of simple equations.
If the number of the square in the compound equations is greater than 1, it will be reduced, and if it is less than one, it will be restored there. The purpose of the restoration and the reduction is to divide the number to be restored by the restored number, or to name in the reduction, and the result is the (number) requested, that is to say the one by which all the numbers of the equation will be multiplied.
40. If there is a subtractive term in an equation, add its additive form to the equal term.
41. Once restoration is done, do the confrontation by taking off corresponding equal terms.
45. In multiplications, take the rank of both factors, and you will thus know the rank of the product.
46. For each cube repeated count three, and two for each mal.
47. For each root, count invariably one, but for numbers, no rank is known.
يوجد ثلاثة مخطوطات من هذا الكتاب بدار الكتب الوطنية بتونس : 08965/8 - 16457/6 - 21994.
أشار يوسف قرقور في تحقيقه لهذا النّصّ إلى وجود نسختين منه واحدة بالجزائر والأخرى بالمغرب ولم يذكر شيئا عن نسخ تونس.
جاءت نّسخة تونس رقم 16457/6 في عشر ورقات بخطّ وأرقام مغاربيّة.
يوسف قرقور، دراسة وتحقيق شرح ابن قنفد لأرجوزة ابن الياسمين، شهادة الدراسات المعمقة في تاريخ الرياضيات، المدرسة العليا للأساتذة، الجزائر القبة، 1986.